Question

4．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究；然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2进行探究．在弹性限度内，将质量为m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L₁、L₂如下表所示．

钩码个数	1	2	3	4
L1/cm	30.02	31.02	32.02	33.02
L2/cm	29.33	29.65	29.97	30.29

已知重力加速度g=9.8m/s²，计算弹簧甲的劲度系数k₁=49.0N/m，弹簧乙的劲度系数k₂=104N/m．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据弹簧形变量的变化量，结合胡克定律求出弹簧甲的劲度系数．通过弹簧并联时的弹力的变化量和形变量的变化量可以求出弹簧并联的劲度系数，再根据k_并=k_甲+k_乙，计算弹簧乙的劲度系数．

解答 解：由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=mg=0.05×9.8N=0.49N时，
弹簧形变量的变化量为：△x₁=$\frac{（33.02-32.02）+（32.02-31.04）+（31.04-30.00）}{3}=1.0cm$，
根据胡克定律知甲的劲度系数：${k}_{1}=\frac{△F}{△{x}_{1}}=\frac{0.49N}{1.0cm}=0.490N/cm=49.0N/m$．
把弹簧甲和弹簧乙并联起来时，弹簧形变量的变化量为：△x₂=$\frac{（29.65-29.33）+（29.97-29.65）+（30.29-29.97）}{3}$=0.32cm
${k}_{并}=\frac{△F}{△{x}_{1}}=\frac{0.49N}{0.3442cm}$=1.42N/cm=142N/m
并联时总的劲度系数k_并，根据k_并=k₁+k₂，
则：k₂=k_并-k₁=153-49=104．
故答案为：49.0，104．

点评 解决本题的关键掌握胡克定律，知道F=kx，x表示形变量，以及知道其变形式△F=k△x，△x为形变量的变化量．