题目内容

13．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.85mm；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．不同的尺有不同的精确度，注意单位问题．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）宽度b的读数为：3mm+17×0.05mm=3.85mm；
（2）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：vB=$\frac{b}{t}$；
滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）2=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△Ep=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△Ep和△Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（3）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v2=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
则v2=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v2-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
解得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）3.85；（2）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；（3）9.6

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面；此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断系统重力势能的变化量是否与动能的变化量相同是解题的关键．

练习册系列答案
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15．要测绘一个标有“3V、0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V．
（1）实验的电路图应选用下图1中的D（填字母代号）
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4．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究；然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2进行探究．在弹性限度内，将质量为m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示．
钩码个数1234
L1/cm30.0231.0232.0233.02
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已知重力加速度g=9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1=49.0N/m，弹簧乙的劲度系数k2=104N/m．（结果保留三位有效数字）
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B．一天内飞船经历“日全食”的次数为$\frac{T}{{T}_{0}}$
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8．某实验小组应用如图1所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50Hz．实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑
轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小
车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，
打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
（1）对于上述实验，下列说法正确的是C．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
（2）实验中打出的其中一条纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a=0.88 m/s2（结果保留两位有效数字）
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是图3中的A．
18．从地面上以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，从此时刻开始计时，若t1时刻到达最高点，且落地前小球已经做匀速运动．已知重力加速度为g，小球在运动过程中受到的空气阻力f与其速度v的大小成正比，即f=kv（k＞0），以竖直向上为速度的正方向，则下列描述小球运动的v-t图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系．下表是他的实验数据．实验时弹力始终没有超过簧的弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以不计．
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（2）根据实验数据在给定的坐标系中作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的图象．
弹簧伸长量x/m弹力F/N
00
0.0120.30
0.0230.60
0.0350.90
0.0461.20
0.0581.50
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2．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理思想与研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、微元法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
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B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
C．断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些
D．断开开关S后，将A、B两极板分开一些

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