题目内容

2．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向里，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨及金属棒的电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉．若保持拉力F恒定，当速度为v时，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，当速度为v时，加速度为a2，最终也以2v做匀速运动，则以下关系正确的是（　　）
A．a1=3a2B．a2=3a1C．P=FVD．P=2FV

分析 分析清楚两种情况下的运动形式区别，然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解，注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的．

解答 解：AB、由于两种情况下，最终棒都以速度2v匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，则有：
F=F安=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
当拉力恒定，速度为v，加速度为a1时，根据牛顿第二定律有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma1 
解得：a1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
若保持拉力的功率恒定，速度为2v时，拉力为F，则有：P=F•2v，
又F=F安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得：P=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
则当速度为v时，拉力大小为：F1=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根据牛顿第二定律得：F1-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma2，
解得：a2=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
所以有a2=3a1，故A错误，B正确；
CD、若保持拉力的功率P恒定，速度为2v时，拉力也为F，则有：P=F•2v，故C错误、D正确；
故选：BD．

点评 本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．

练习册系列答案
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A．10个B．11个C．12个D．20个
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