题目内容

2.如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨及金属棒的电阻均不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力F恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率P恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以2v做匀速运动,则以下关系正确的是(  )
A.a1=3a2B.a2=3a1C.P=FVD.P=2FV

分析 分析清楚两种情况下的运动形式区别,然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解,注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的.

解答 解:AB、由于两种情况下,最终棒都以速度2v匀速运动,此时拉力与安培力大小相等,则有:
F=F安=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$,
当拉力恒定,速度为v,加速度为a1时,根据牛顿第二定律有:F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma1 
解得:a1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$.
若保持拉力的功率恒定,速度为2v时,拉力为F,则有:P=F•2v,
又F=F安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得:P=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$,
则当速度为v时,拉力大小为:F1=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$;
根据牛顿第二定律得:F1-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma2,
解得:a2=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$,
所以有a2=3a1,故A错误,B正确;
CD、若保持拉力的功率P恒定,速度为2v时,拉力也为F,则有:P=F•2v,故C错误、D正确;
故选:BD.

点评 本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答,只不过机车启动时阻力不变,而该题中阻力为安培力,是不断变化的.

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