Question

6．一个带电荷量为-q、质量为m的小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE．若仍从A点由静止释放该小球，则（　　）

• A． 小球仍恰好过B点
• B． 小球不能过B点
• C． 小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 没有电场时，小球恰能通过轨道的最高点时恰好由重力提供向心力．加上电场时，运用动能定理分析到最高点时速度，研究向心力，判断能否通过最高点，并求出小球到达B点的速度．

解答 解：没有电场时，最高点速度设为v，
则 mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
又根据机械能守恒定律得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}R$
加上电场时，恰好过最高点时，轨道对小球没有作用，设需要的速度设为v_B′．
则得：mg-qE=$m\frac{{v}_{B}{'}^{2}}{R}$
由题意知：mg=2qE，
又h=$\frac{5}{2}$R
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
根据动能定理有：
mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_B′²
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，说明小球仍恰好能过B点．球与轨道间无作用力，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题是动能定理和向心力知识的综合，关键是分析小球过最高点的临界速度，知道小球刚好到达B点时，轨道对B作用力为零．