题目内容
15．
人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角为θ=37°且足够长的斜坡面向下滑动，已知雪橇所受空气阻力与速度成正比，比例系数K未知．从某时刻开始计时测得雪橇的速度--时间图象如图中的AD所示，图中AB是曲线在A点的切线．g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．回答问题并求解：（1）雪橇在下滑过程中，开始做什么运动？最后做什么运动？
（2）当雪橇的速度为v=5m/s时，求它的加速度大小．
（3）求空气阻力系数K及雪橇与斜坡面间的动摩擦因数μ．
分析 （1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．
解答 解：（1）雪橇在下滑过程中，开始做加速度减小的加速运动，直到加速度等于零后做匀速直线运动；
（2）在v=5m/s时，加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{4}$=2.5m/s2；
（3）刚开始时，取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得
mgsinθ-μmgcosθ-Kv0=ma
最终做匀速直线运动，则有 mgsinθ-μmgcosθ-Kv=0
其中v=10m/s，由以上两式得 K=37.5，μ=0.125．
答：
（1）雪橇在下滑过程中，开始做加速度减小的加速运动，直到加速度等于零后做匀速直线运动；
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s2．
（3）空气阻力系数kK为37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ为0.125．
点评 本题要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度，首先考查读图能力．其次考查运用数学知识处理物理问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在坐标系xOy内有一半径为d的圆形区域，圆心坐标为O1（0，a），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在M、N之间的矩形区域（即x=2a，x=3a和y=0，y=2a所围成的区域）内有一沿+x方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从O点垂直于磁场沿+y轴方向射入，粒子恰好从A点射出磁场，A、O1两点的连线与x轴平行．（不计粒子重力）
6．
一个带电荷量为-q、质量为m的小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE．若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）
一个带电荷量为-q、质量为m的小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE．若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）| A． | 小球仍恰好过B点 | |
| B． | 小球不能过B点 | |
| C． | 小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 | |
| D． | 以上说法都不对 |
20．
如图，有三个质量相等，分别带正电，不带电和带负电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）
①在电场中加速度的关系是aC＞aB＞aA
②三小球在电场中运动时间相等
③到达正极板时动能关系EA＞EB＞EC．
如图，有三个质量相等，分别带正电，不带电和带负电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）①在电场中加速度的关系是aC＞aB＞aA
②三小球在电场中运动时间相等
③到达正极板时动能关系EA＞EB＞EC．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ① |
4．
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则（ ）
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则（ ）| A． | 此时弹簧处于原长 | |
| B． | 此时物块A的加速度为$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$ | |
| C． | 物块B的质量满足m2gsinθ=kd | |
| D． | 弹簧弹性势能的增量为Fd-m1gdsinθ-$\frac{1}{2}$mv2 |
