Question

17．如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的无限大匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子1在纸面内以速度v₀从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子2在纸面内也从O点沿相同的方向射入磁场，其速度大小也为v₀．已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点离开磁场（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）1、2两粒子在磁场中运动的时间之比t₁：t₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子的距离．
（2）根据粒子转过的圆心角与粒子的周期公式求出粒子的运动时间之比．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何知识得：d₁=2Rsin30°，d₁=d₂，
A、B之间的距离：d=d₁+d₂=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t₁=$\frac{1}{6}$T，t₂=$\frac{5}{6}$T，
粒子运动时间之比：t₁：t₂=1：5；
答：（1）两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d为$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
（2）1、2两粒子在磁场中运动的时间之比t₁：t₂为1：5．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，知道洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力、应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．