Question

20．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都扩大一倍，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，忽略星球自转的影响，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期变为扩大前的2倍
• B． 地球绕太阳公转的周期与扩大前的相同
• C． 地球绕太阳公转的向心力变为扩大前的8倍
• D． 地球表面重力加速度变为扩大前的2倍

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．

解答 解：AB、由于天体的密度不变而半径扩大一倍，根据M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，天体的质量扩大为原来的8倍；
万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{r}^{3}}r$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r变为2倍，M增加为8倍，故T不变，故A错误，B正确；
C、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于M、m均增加为8倍，r增加为2倍，故F增加为16倍，故C错误；
D、地球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于M增加为8倍，R增加为2倍，故g增加为2倍，故D正确；
故选：BD

点评 天体的运动中都是万有引力充当向心力，因向心力的表达式有多种，故应根据题目中的实际情况确定该用的表达式．