Question

19．如图，用力F拉一质量为m的物体，沿水平面匀速前进x距离，已知F与水平方向的夹角为θ，物体和地面间的动摩擦因数为μ，则在这段距离内F做功为（　　）

• A． Fxcosθ
• B． μ（mg-Fsinθ）x
• C． $\frac{μmgx}{1+μtanθ}$
• D． $\frac{μmgx}{cosθ+μsinθ}$

Answer 1

分析 因为拉力F为恒力，可根据功的定义式W=Flcosα直接求解拉力F对物体所做的功W．对物体进行受力分析，通过正交分解可求得物体与水平面的正压力，从而求得地面对物体摩擦力f的大小．

解答 解：对物体进行受力分析，并对拉力F进行分解如右图所示：
根据物体在竖直方向的平衡条件可知：
F₂+F_N=G
又F₂=Fsinθ
得，F_N=mg-Fsinθ
再根据滑动摩擦力公式f=μF_N
解得：f=μ（mg-Fsinθ）
又因为物体做匀速运动，所以F₁=Fcosθ=f
所以，由Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
解得，$F=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
根据功的公式，拉力F 对物体所做的功为：
W_F=Fxcosθ，所以A正确；
拉力做功和摩擦力做功大小相等，等于fx=μ（mg-Fsinθ）x，所以B正确；
则有，${W}_{F}^{\;}=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}•xcosθ=\frac{μmgx}{1+μtanθ}$，所以C正确；
故选：ABC

点评 本题是对功的计算公式、力的合成分解的应用，属于中档题．