Question

9．如图所示，铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的铅球B，两球球心的距离为d，设两铅球之间的万有引力为F．若在铅球A的内部挖去一个半径为$\frac{R}{2}$的球形空腔，空腔的球心在A的球心处，则挖去之后两物体间的万有引力为（　　）

• A． $\frac{1}{2}F$
• B． $\frac{3}{4}F$
• C． $\frac{7}{8}F$
• D． $\frac{15}{16}F$

Answer 1

分析 用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．

解答 解：没有挖之前的引力：F=G$\frac{Mm}{{d}^{2}}$
被挖去部分的球在原位置时对B的引力：${F}_{1}=G\frac{{M}_{1}m}{{d}^{2}}$
根据M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，被挖去部分的球的质量：M₁=$\frac{1}{8}M$
联立解得：${F}_{1}=\frac{F}{8}$
故被挖部分对质点的引力为：${F}_{2}=F-{F}_{1}=\frac{7}{8}F$
故选：C

点评 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．