Question

5．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上．现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）A下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A到达水平面时的速度；A与B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后两物体的共同速度；
（2）C解除锁定后，A、B、C三者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出三者的共同速度，三者速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大；在AB碰撞完毕到ABC三者速度相等，弹簧压缩量最大的过程中，三者组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v₁，由机械能守恒定律有
 m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²，解得 v₁=$\sqrt{2gh}$．
A、B碰撞过程动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v₂，取水平向右为正方向，由AB系统的动量守恒定律有
 m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得 v₂=$\frac{{m}_{A}{v}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．
（2）滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v₃，由动量守恒定律有：
（m_A+m_B）$\frac{{v}_{2}}{2}$=（m_A+m_B+m_C）v₃．
故v₃=$\frac{1}{4}$v₂=$\frac{1}{12}$$\sqrt{2gh}$．
滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有：
 E_pmax=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂³，
解得 E_pmax=$\frac{7}{24}$mgh．
答：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．　
（2）被压缩弹簧的弹性势能的最大值为$\frac{7}{24}$mgh．

点评 本题考查的是动量守恒与机械能守恒的应用，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分别求出碰前和碰后滑块的速度，然后根据被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等即可求出弹簧的最大弹性势能．