Question

1．将一物体系于一竖直悬挂的轻质弹簧的下端，并用手托着物体，然后让它慢慢下降到平衡位置，这时弹簧伸长的长度为 d．已知弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$kx²弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，重力加速度为 g，如果让该物体从初始位置自由释放，则物体在下落的过程中（　　）

• A． 物体的运动时间为2$\sqrt{\frac{d}{g}}$
• B． 物体的最大速度为$\sqrt{2gd}$
• C． 物体的最大加速度为 2g
• D． 弹簧的最大伸长量为 2d

Answer 1

分析 物体自由下落的过程做简谐运动，不是自由落体运动．物体在平衡位置时速度最大，由系统的机械能守恒求最大速度．根据对称性得到物体在最低点的加速度，即为最大加速度．根据对称性求得弹簧的最大伸长量．

解答 解：AD、让物体从初始位置自由释放后物体做简谐运动，由对称性可知，弹簧的最大伸长量为 2d，物体在下落的过程中的位移大小为2d．若物体做自由落体运动，则
   2d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac{d}{g}}$，由于弹簧对物体有向上的弹力，所以物体运动的加速度小于等于g，所以物体的运动时间大于2$\sqrt{\frac{d}{g}}$，故A错误，D正确．
B、物体在平衡位置时速度最大，设最大速度为v．由系统的机械能守恒得：mgd=E_p+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知，v＜$\sqrt{2gd}$，故B错误．
C、物体刚下落时只受重力，加速度为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，物体到达最低点时的加速度为g，方向竖直向上，所以物体的最大加速度为g，故C错误．
故选：D

点评 本题的关键是分析清楚小球的运动，理解简谐运动的对称性，并能熟练运用．采用对比的方法研究小球运动的时间和最大速度．