Question

16．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，．金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）导体圆中感应电流的大小及方向；
（2）丝线所能承受的最大拉力F；
（3）在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求圆中感应电流；
（2）由图象求出t时刻的磁感应强度，受到的安培力，根据受力平衡求细线的拉力；
（3）根据焦耳定律求金属圈内产生的焦耳热．

解答 解：（ 1）由楞次定律可知，导体圆中电流方向为逆时针方向   
由图乙知，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8T/s
   导体圆的电阻为R=2πrρ  
圆中感应电流I=$\frac{△∅}{R•△t}$=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{\frac{π{r}^{2}}{2}}{2πrρ}$=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{r}{4ρ}$=0.8×$\frac{0.1}{4×0.1}$=0.2 A
（2）10秒末磁感应强度B=$\frac{△B}{△t}$•t=0.8×10T=8T        
导体圆受到的安培力F_安=BI•2r                     
细线的拉力：F=F_安+mg=BI•2r+mg              
当t=10s时，代入数据得F=1.32N                          
（3）金属圈内产生的焦耳热：Q=I²Rt               
代入数据得：Q=0.025J                               
答：（1）导体圆中感应电流的大小0.2A及逆时针方向；
（2）丝线所能承受的最大拉力1.32N；
（3）在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热0.025J．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式，理解受力平衡方程，及楞次定律的内容．