Question

9．一艘小船在静水中的速度大小为4m/s，要横渡水流速度为5m/s的河，河宽为80m．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列关于小船渡河说法正确的是（　　）

• A． 船无法渡过此河
• B． 渡河的最短时间为20 s
• C． 渡河的位移越短时间也越短
• D． 渡河的最小位移为80 m

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：A、因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，但可以过河，故A错误；
B、当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小，设船的最短渡河位移为s，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此有：s=$\frac{d{v}_{s}}{{v}_{c}}=\frac{80×5}{4}=100m$；
当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{80}{4}$s=20s；
此时小船的位移：$s=\sqrt{{d}^{2}+（{v}_{s}t）^{2}}=20\sqrt{41}$m＞100m，可知并不是渡河的位移越短时间也越短．故B正确，CD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．