题目内容
如图，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行
（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：
（1）粒子自A运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．
（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：
（1）粒子自A运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．
（1）根据qvB=m
，T=
得，
粒子在磁场中运动的周期T=
则粒子在磁场中的运动时间t1=
=
．
根据牛顿第二定律得，qv0B=m
，
解得R=
粒子在电场中做类平抛运动，有：2R=v0t2
粒子在电场中运动的时间t2=
所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=
（2）在x轴方向上有：2R=v0t
在y轴方向上有：R=
t
得vy=v0
根据平行四边形定则得，v=
=
v0
所以粒子到达D点的动能Ek=
mv2=mv02．
答：（1）粒子自A运动到D点所需时间为
．（2）粒子抵达D点时的动能为mv02．
| v2 |
| R |
| 2πR |
| v |
粒子在磁场中运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
则粒子在磁场中的运动时间t1=
| T |
| 4 |
| πm |
| 2qB |
根据牛顿第二定律得，qv0B=m
| v02 |
| R |
解得R=
| mv0 |
| qB |
粒子在电场中做类平抛运动，有：2R=v0t2
粒子在电场中运动的时间t2=
| 2m |
| qB |
所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=
| (π+4)m |
| 2qB |
（2）在x轴方向上有：2R=v0t
在y轴方向上有：R=
| vy |
| 2 |
得vy=v0
根据平行四边形定则得，v=
| vy2+v02 |
| 2 |
所以粒子到达D点的动能Ek=
| 1 |
| 2 |
答：（1）粒子自A运动到D点所需时间为
| (π+4)m |
| 2qB |
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