题目内容

如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子，以速度v水平向右通过x轴上的A点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知，M点到坐标原点O的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴负方向的夹角为30°，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
（2）在适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动，若从质子经过A点开始计时，再经过多长时间加上这个匀强电场？其电场强度是多少？方向如何？
解（1）由图中几何关系知：

R+Rcos60°=L
则R=
2
3
L①
Bqv=m
v2
R
②
①代入②得：B=
3mv
2qL
③
方向重直纸面向里
（2）周期：T=
2πm
qB
=
2πR
v
=
4πL
3v

粒子进入磁场经
T
4
时间速度方向为正y方向，此时加电场，使电场力为洛仑磁力平衡，即可使粒子则+y方向做匀速直线运动．
即t=
T
4
=
πL
3v

又qE=Bqv
知：E=Bv=
3mv2
2qL
方向沿+x方向
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为
3mv
2qL
方向纸面向里．
（2）若从质子经过A点开始计时，再经过
πL
3v
加上这个匀强电场，其电场强度是
3mv2
2qL
方向沿+x方向．
练习册系列答案
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（1）微粒带何种电荷？ab棒的质量m2为多少？  
（2）金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，损失的机械能为多少？
（3）若使微粒突然获得竖直向下的初速度v0，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度v0有何要求？该微粒第一次发生大小为的位移，需多长时间？ 
如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
1
3
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
3
C．A、B两粒子的
q
m
之比是
3
D．A、B两粒子的
q
m
之比是
2+
3
3
如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的
2
倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角．试解答：
（1）粒子带什么性质的电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场．一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，恰好不会从磁场的下边界射出磁场，如图所示．不计粒子的重力，求
（1）M、N两点间的电势差U；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t．
如图，在半径为R的圆内，有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m，电量为q的粒子（不计重力），从A点对着圆心方向垂直射入磁场，从C点飞出，则（　　）
A．粒子的轨道半径为R
B．粒子的轨道半径为
3
R
C．粒子在磁场中运动的时间为
2πm
3Bq
D．粒子在磁场中运动的时间为
πm
3Bq
一圆柱形磁铁竖直放置，如图所示，在它的下方有一带正电小球置于光滑绝缘水平面上，小球在水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球所受的合力可能不指向圆心
B．小球所受的洛仑兹力指向圆心
C．俯视观察，小球的运动方向一定是顺时针
D．俯视观察，小球的运动方向一定是逆时针
如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（　　）
A．右边界：-4cm＜y＜4cm有粒子射出
B．右边界：y＞4cm和y＜-4cm有粒子射出
C．左边界：y＞8cm有粒子射出
D．左边界：0＜y＜8cm有粒子射出
如图，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行
（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：
（1）粒子自A运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．

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