题目内容
如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，（OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T，匀强电场的电场强度E=5×105N/C．现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10-26kg、电量q=+8×10-19C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为
m．（带电粒子的重力忽略不计）求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子从P点运动到Q点的时间；
（3）Q点的坐标．
| ||
| 5 |
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子从P点运动到Q点的时间；
（3）Q点的坐标．
（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B=m
解得
r=0.2 m
故粒子的轨道半径为0.2m．
（2）粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO=30°，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″=OPcos 300=0.3 m，则O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=300
由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直．
从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和．
t1=
T=
?
=8.37×10-7 s
t2=
=3.46×10-7s
粒子从P点到Q点的时间为t=t1+t2=1.18×10-6 s．
（3）粒子在电场中qE=ma，解得a=
=5×1012 m/s2
水平位移x2 =
at22=0.3 m
粒子在磁场中水平位移x1=r+rsin 300=0.3m
故x=x1+x2 =0.6 m
即Q点的坐标为（0.6 m，0）．
qv0B=m
| v2 |
| r |
解得
r=0.2 m
故粒子的轨道半径为0.2m．
（2）粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO=30°，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″=OPcos 300=0.3 m，则O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=300
由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直．
从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和．
t1=
| ||
| 2π |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| qB |
t2=
| OP-rcos30° |
| v0 |
粒子从P点到Q点的时间为t=t1+t2=1.18×10-6 s．
（3）粒子在电场中qE=ma，解得a=
| qE |
| m |
水平位移x2 =
| 1 |
| 2 |
粒子在磁场中水平位移x1=r+rsin 300=0.3m
故x=x1+x2 =0.6 m
即Q点的坐标为（0.6 m，0）．
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