Question

15．如图所示，水平面上质量均为4kg的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为5m/s²的匀加速直线运动．从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚离开地面的瞬间这个过程，下列说正确的是（g=10m/s²）（　　）

• A． 力F的最小值为60 N
• B． 力F的最大值为60 N
• C． 当弹簧形变程度最小时，力F的值一定为60 N
• D． 当弹簧形变程度最大时，力F的值一定为100 N

Answer 1

分析 最初弹簧被压缩，A物体受到竖直向上的弹力等于重力，由于A物体做匀加速直线运动，对A受力分析，列出牛顿第二定律解出对应的表达式，得到初位置拉力最小，末位置拉力最大；
当B物体要离开地面时地面的支持力为零，弹簧对B物体向上的拉力等于B物体的重力，即弹簧对A物体向下的拉力等于B的重力，再列出牛顿第二定律解出此所需的拉力F大小即可．

解答 解：AB、对物体A分析，受拉力F、重力G、弹簧的弹力，由于弹簧的弹力向上时在减小，向下时在增加，物体是匀加速运动，故拉力F逐渐增加；
设初始状态时，弹簧的压缩量为x₀，弹簧劲度系数为k，物体的质量为m，则kx₀=mg；
力F作用在木块A上后，选取A为研究对象，其受到竖直向上的拉力F、竖直向下的重力mg和弹力k（x₀-x）三个力的作用，
根据牛顿第二定律，F+k（x₀-x）-mg=ma，即F=ma+kx=20+kx；
开始时拉力最小，x=0，故拉力为20N；
当弹簧对物体B竖直向上的弹力等于重力时B刚好离开地面，此时弹簧对物体A施加竖直向下的弹力F_弹，大小为mg=40N，
对物体A运用牛顿第二定律有F-mg-F_弹=ma，
代入数据，可求得F=100N；
即拉力的最大值为100N，最小值为20N，故A错误，B错误；
C、当弹簧形变程度最小时，弹力为零，对物体A，根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，故F=m（g+a）=4×（10+5）=60N，故C正确；
D、由以上分析可知，弹簧在最高点和最低点时的形变量均最大，最高点时拉力为100N，而在最下端时拉力为20N，故D错误；
故选：C

点评 解决此类题时要注意胡克定律中弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，这里的形变量既可以是弹簧的伸长量，也可以是弹簧的压缩量．