Question

10．如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为18m，传送带以v₀=12m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.75，设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ=tanθ，物体相对于传送带静止，做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．

解答 解：开始阶段，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
得：a₁=gsinθ+μgcosθ=12m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{12}{12}=1s$
通过的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×12×{1}_{\;}^{2}=6m$
由题：μ=tanθ，物体相对于传送带静止，物体接着做匀速运动，运动时间为：
${t}_{2}^{\;}=\frac{L-{x}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{18-6}{12}=1s$
故小物块从A运动到B的时间为：
t=t₁+t₂=2s．
答：物体从A运动到B的时间为2s

点评 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．