题目内容
7．
如图所示，有一长度为L=1m的斜面AB，斜面倾角θ=37°，斜面底端B与一绷劲的水平传送带的水平部分相距很近，水平传送带足够长，并始终以v=4m/s的速率运动，运动方向如图所示．一物体从斜面顶端A由静止释放，物体与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.5，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且物体从斜面底端B运动到传送带上的短暂过程，其速度大小不改变．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物体运动到斜面底端B时的速度vH的大小；
（2）物体从A点开始运动到与相对传送带刚好静止的过程中，所经历的而时间t；
（3）物体在传送带上相对传送带滑动的距离x．
分析 （1）．在A到B的过程中，根据牛顿第二定律可求得物体在AB段的加速度，由速度位移公式可求解物体到B点的速度；
（2）．由于vB＜v，所以物体在传送带上加速运动直到二者速度相同，根据运动学速度时间公式可求时间；
（3）．物体在传送带上与传送带相对滑动过程中，分别由运动学公式求出物体和传送带发生的位移，二者之差即相对滑动距离．
解答 解：（1）在A到B的过程中，设物体的加速度为${a}_{1}^{\;}$，则有
$mgsinθ-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$
${F}_{f}^{\;}=μ{F}_{N}^{\;}$
${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}^{\;}L$
联立以上各式解得：${v}_{B}^{\;}=2m/s$
（2）设物体在斜面上运动时间为${t}_{1}^{\;}$，由于${v}_{B}^{\;}＜v$，物体在传送带上加速运动，设加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，滑动时间为${t}_{2}^{\;}$，则
${v}_{B}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$
$v={v}_{B}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
联立以上各式解得：t=3s
（3）物体在传送带上与传送带相对滑动过程中，设物体通过的距离为${x}_{1}^{\;}$，传送带通过的距离是${x}_{2}^{\;}$，则
${x}_{1}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$
$x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}$
联立以上各式解得：x=2m
答：（1）物体运动到斜面底端B时的速度vH的大小为2m/s；
（2）物体从A点开始运动到与相对传送带刚好静止的过程中，所经历的而时间t为3s；
（3）物体在传送带上相对传送带滑动的距离x为2m
点评 本题关键分析物体的运动状态，由牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解，难度中档．
如图所示，水平面上质量均为4kg的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为5m/s2的匀加速直线运动．从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚离开地面的瞬间这个过程，下列说正确的是（g=10m/s2）（ ）| A． | 力F的最小值为60 N | |
| B． | 力F的最大值为60 N | |
| C． | 当弹簧形变程度最小时，力F的值一定为60 N | |
| D． | 当弹簧形变程度最大时，力F的值一定为100 N |
如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s，从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块始终受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2．求：物块受到恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ．
如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足tan$\frac{θ}{2}$=0.5．| A． | 物体的动能增加了mgh | B． | 物体的机械能减少了$\frac{4}{5}$mgh | ||
| C． | 物体克服阻力所做的功为$\frac{1}{5}$mgh | D． | 物体的重力势能减少了mgh |
如图所示，一个不带电的金属球放在一个电荷量为+Q 的点电荷附近金属球半径为 r，点电荷到金属球球心 O 的距离为 R 则（ ）| A． | 点电荷在金属球的球心产生的场强为 0 | |
| B． | 金属球的球心场强不为 0 | |
| C． | 金属球上感应电荷在球内各点产生的场强相同 | |
| D． | 金属球上感应电荷在 O 点产生的场强大小为$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由 O 点指向点电荷 |