Question

17．如图，M为半圆形导线框，圆心为O_M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O_N；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O_MO_N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O_M和O_N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　）

• A． 两导线框中均会产生正弦交流电
• B． 两导线框中感应电流的周期都等于T
• C． 在任意时刻，两导线框中产生的感应电动势都不相等
• D． 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

Answer 1

分析 一个半圆周和一个1/4圆周在匀强磁场中运动，产生的感应电动势进行比较．这种模型可以看成是半径绕端点切割磁感线来处理，但要把一个周期分成四个时间段进行分析处理．转90°过程中M、N两个线框几乎是一样的；转第二个90°时，M框沿续前一过程，但N框全部进入磁场，无磁能量变，感应电动势为零；转第三个90°又是一样的，但两个线框电流方向已经变化；转第四个90°，M框沿续，但N框已经离开磁场，无电流了．

解答 解：A、半径切割磁感线产生的感应电动势$E=BLω\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，由于匀速转动，所以进入时，电动势是恒定的，则A错误．
B、由半径切割分段分析知道：M线框在转一周内感应电动势的变化是恒正、恒正、恒负、恒负．N线框的变化是恒正、零、恒负、零，所以两导线框的周期相等地，则B正确．
C、显然从开始到转过90°，都是半径切割，感应电动势相等，则C错误．
D、根据有效值的定义：对M线框，$\frac{{E}^{2}}{R}T={{I}_{M}}^{2}RT$，对N线框，只有一半时间有感应电流，$\frac{{E}^{2}}{R}×\frac{1}{2}T={{I}_{N}}^{2}RT$，两式对比得到：${I}_{M}=\sqrt{2}{I}_{N}$，所以D错误．
故选：B

点评 本题的关键是要把过程细分，注意两个线框进入或离开磁场的情况有差别．再就是把这种模型简化成棒绕端点转动的情况，切割速度等效为棒的中点的速度．