Question

2．如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器．质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，aO′、bO′与bO′夹角如图所示．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F₀=20$\sqrt{3}$N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）重物A的质量．
（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）对滑轮受力分析，根据平衡条件求解悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a绳的拉力关系，求出O′a绳的拉力，重物A的重力大小等于O′a绳的拉力大小；
（2）以结点O′为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出绳子的拉力和绳O′b的拉力；再根据物体B平衡求出桌面对物体B的摩擦力．

解答 解：（1）设悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a绳的拉力分别为T₁和T，则有：
2Tcos30°=T₁
得：T=20N．
重物A的质量m_A=$\frac{T}{g}$=2kg；
（2）结点O′为研究对象，受力如图，根据平衡条件得，绳子的弹力为：F₁=Tcos60°=10N．
m_cg=10N，故m_c=1kg；
根据平衡条件桌面对B物体的摩擦力与O′b的拉力相等，即：f=F₂=Tsin60°=20•$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=10$\sqrt{3}$N；
答：（1）重物A的质量为2kg．
（2）重物C的质量为1kg，桌面对B物体的摩擦力为10$\sqrt{3}$N．

点评 本题涉及滑轮和结点平衡问题．根据动滑轮不省力的特点，确定细线OP与竖直方向的夹角是关键．