Question

9．如图，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度和滑块的加速度．

Answer 1

分析 本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的．对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破，根据牛顿第二定律列方程进行解答．

解答 解：以斜面为研究对象，位移矢量示意图如图所示，

根据运动学规律，加速度矢量a₁和a₂具有这样的关系：沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐标，可得：a_1y=a_2y①
且：a_1y=a₂sinθ②
隔离滑块和斜面，受力图如图所示，

对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ-N=ma_1y③
对斜面，仍沿合加速度a₂方向列方程，有：Nsinθ=Ma₂④
解①②③④式即可得a₂=$\frac{msinθcosθ}{M+mgsi{n}^{2}θ}g$；
以物块为研究对象，a_1y已可以通过解上面的方程组求出；a_1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程，
显然有mgsinθ=ma_1x，得a_1x=gsinθ；
最后据a₁=$\sqrt{{a}_{1x}^{2}+{a}_{1y}^{2}}$=$\frac{gsinθ}{M+msi{n}^{2}θ}\sqrt{{M}^{2}+m（m+2M）si{n}^{2}θ}$．
答：斜面的加速度为$\frac{msinθcosθ}{M+mgsi{n}^{2}θ}g$，滑块的加速度$\frac{gsinθ}{M+msi{n}^{2}θ}\sqrt{{M}^{2}+m（m+2M）si{n}^{2}θ}$．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意隔离法的应用．