Question

19．如图所示，一滑块以8m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B．如果已知v_A：v_C=4：3，从C点到B点历时（3-$\sqrt{2}$）s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面的长度应为7 m
• B． 斜面的长度应为14 m
• C． 滑块到达斜面最高点的速度为v_B=2$\sqrt{2}$ m/s
• D． 滑块到达斜面最高点的速度为v_B=$\sqrt{2}$ m/s

Answer 1

分析 （1）根据A、C两点的速度之比求出C点的速度，结合速度位移公式求出到达最高点的速度．
（2）对BC段，根据速度时间公式求出加速度，对全过程运用速度位移公式求出斜面的长度．

解答 解：设斜面长度为L，根据匀变速直线运动的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$，则，${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
又v_A=8m/s，v_A：v_C=4：3，
则v_C=6m/s，解得：v_B=2$\sqrt{2}$m/s，
根据速度时间公式得物体的加速度为：a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{t}$=$\frac{2\sqrt{2}-6}{3-\sqrt{2}}$m/s²=-2m/s²
则斜面长度为：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{8-36}{-2×2}$m=14m
即达到最高点的速度为2$\sqrt{2}$m/s，斜面长度为14m，故AD错误，BC正确；
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活选择运用．当不涉及时间，可以用2ax=${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$来求解位移和加速度．在选择题中，许多结论性的知识要记住．运动学公式之间的变换，要熟记并能推导，灵活的使用．