题目内容
5．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由G$\frac{Mm}{h^2}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}$h得M=$\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{G{T^2}}}$
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
（3）已知一个近地卫星周期为T，求地球的密度表达式．
分析 （1）根据万有引力提供向心力，列式求解，同步卫星离地面的高度较大，不能忽略；
（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．
（3）近地卫星的轨道半径等于地球的半径，根据密度公式求出地球的密度；
解答 解：（1）上面结果是错误的，同步卫星离地面的高度h在计算过程中不能忽略．
确的解法和结果是：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$…①
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GT_2^2}$…②
（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}r$
得$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GT_2^2}$…③
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
得$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$…④
（3）地球的近地卫星，轨道半径等于地球半径，根据万有引力等于向心力有
$G\frac{M{m}_{\;}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
地球体积$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
地求密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果如上所述．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法如上所述
（3）地球的密度为$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力这两个关系，并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．
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质量为m的光滑小球用绳拉住，放在倾角为30°的固定斜面上处于静止状态，绳与竖直方向成30°角，如图所示，则绳的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，斜面对球的支持力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$．
如图，用“碰撞实验器”研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b两点的电场强度方向如图所示，a点的电场方向与ab连线成60°，b点的电场方向与ab连线成30°．另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a运动到b．以下说法正确的是（ ）| A． | a、b两点的电场强度Ea=2Eb | |
| B． | a、b两点的电势φa＜φb | |
| C． | 带负电粒子在a、b两点的动能Eka＞Ekb | |
| D． | 带负电粒子在a、b两点的电势能Epa＞Epb |
有一人造卫星正从近地轨道1向高轨道3跃迁．在近地点A处点火加速后，沿椭圆形轨道向远地点B运行，在远地点B处点火加速后，进入高轨道3．正确的有（ ）| A． | 卫星从A到B的过程，万有引力做负功，引力势能增加 | |
| B． | 卫星从A到B的过程，机械能不变，万有引力也不做功 | |
| C． | 卫星在由轨道1向轨道2转移的两轨道切点A处动能不变 | |
| D． | 同一卫星在1、3两轨道相比，1处的动能大、机械能小 |
| A． | 硅光电池是把光能转变为电能的一种装置 | |
| B． | 硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出 | |
| C． | 入射光的光强越强，则逸出的光电子最大初始动能就越大 | |
| D． | 任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应 |