Question

8．如图所示，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，则V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？

Answer 1

分析 小球在AB方向做简谐运动，在AD方向做匀速直线运动，只有当小球经过整数个周期到达D点时，才能使m恰好进入D处的小孔．

解答 解：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为$\overline{AB}$?R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；
设小球m恰好能进入D处的小孔，则有：
s=Vt
且满足：
t=kT（k=1，2，3…）
又T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
解以上方程得：V=$\frac{s}{2kπ}•\sqrt{\frac{g}{R}}$
答：则V为$\frac{s}{2kπ}•\sqrt{\frac{g}{R}}$时，才能使m恰好进入D处的小孔．

点评 此题把匀速直线运动与简谐运动相结合，难点在于不易想到运用简谐运动的周期表达式．