Question

19．离地面25的高处，以20m/s的初速度竖直上抛一小球（忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）离抛出点15m处，小球的速度；
（2）落地前1s内小球的位移．

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动是加速度为-g的匀减速直线运动，相对位移可能为15m或-15m，根据位移速度关系公式列式求解即可；
（2）当小球竖直上抛后回到抛出点时，速度大小为20m/s，方向竖直向下，则之后可看做竖直向下，加速度为g的匀加速直线运动，求出从抛出点位置加速到地面的时间，由位移时间公示计算出落地前1s的位移．

解答 解：以地面为参考面，向上为正方向，抛出点的位移为：h=25m，
（1）设离抛出点15m处，小球的速度为v；离抛出点15m处与抛出点的相对位移：h₁=15m，h₂=-15m
根据速度位移公式：h₁=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2g}$
${h}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2g}$
分别代入数据得：v₁=±10m/s，${v}_{2}=-10\sqrt{7}m/s$，${v}_{3}=10\sqrt{7}m/s$（不合题意删去）
故离抛出点15m处，小球的速度可能为：10m/s，方向竖直向上或竖直向下；10$\sqrt{7}$m/s，方向竖直向下．
（2）当小球回到抛出点时速度：v′=-20m/s，设再用时为t到达地面，则
位移：x=-25m=$v′t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=1s（t=-5s舍去）
则落地小球即在抛出点位置，位移为x=25m．
答：（1）离抛出点15m处，小球的速度小球的速度可能为：10m/s，方向竖直向上或竖直向下；10$\sqrt{7}$m/s，方向竖直向下．
（2）设地面为参考面，落地前1s内小球的位移为25m．

点评 本题关键是明确小球的运动性质，然后根据运动学公式列式求解，基础题．