Question

12．置于光滑水平面上的A、B两球质量均为m，相隔一定距离，两球之间存在恒定斥力作用，初始时两球均被锁定而处于静止状态．现同时给两球解除锁定并给A球一冲量I，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零，在之后的运动过程中两球始终未接触，试求：
①两球间的距离最小时B球的速度；
②两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功．

Answer 1

分析 ①对A物体，由动量定理求得初速度，两球间的距离最小时，速度相等，以A得初速度方向为正，根据系统动量守恒列式求解即可；
②从初始状态到二者距离达到与初始状态相等的过程中，根据动量守恒定律列式，再分别对A和B根据动能定理列式，联立解得AB球的速度，再对两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中，应用动能定理求解斥力对A球做的功W．

解答 解：①对A物体，由动量定理得：I=mv₀，
两球间的距离最小时，速度相等，以A得初速度方向为正，根据系统动量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{I}{2m}$
②从初始状态到二者距离达到与初始状态相等的过程中，设二者得位移大小均为l，
根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂，
对A由动能定理得：-Fl=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
对B由动能定理得：Fl=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-0$
联立解得：v₁=0，v₂=v₀
两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=-\frac{{I}^{2}}{8m}$
答：①两球间的距离最小时B球的速度为$\frac{I}{2m}$；
②两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功为$-\frac{{I}^{2}}{8m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道应用动量守恒定律时要先规定正方向，难度适中．