Question

17．篮球架上的篮球圈离地3.0米，运动员站在离球圈中心水平距离为4.5米处，运动员的手离地面2.0米以与水平方向成53°的角度出手投篮命中，求：
（1）球从离手到篮圈所经历时间；
（2）运动员投篮时初速度和球进篮时的速度．

Answer 1

分析 （1）将篮球的运动分解到水平和竖直两个方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据分位移公式列式求解时间和初速度．
（2）由速度公式求出篮球进篮时竖直分速度，由两个分速度合成求得球进篮时的速度．

解答 解：（1）据题球从离手到篮圈上升的高度为：h=3m-2m=1m，
通过的水平距离为：x=4.5m
将篮球的运动分解到水平和竖直两个方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
x=v₀cos53°t
h=v₀sin53°t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=1s，v₀=7.5m/s
（2）篮球进篮时竖直分速度为：v_y=v₀sin53°-gt=7.5×0.8-10=-4m/s，负号表示速度方向竖直向下
则球进篮时的速度为：v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+（{v}_{0}cos53°）^{2}}$=$\sqrt{（-4）^{2}+（7.5×0.6）^{2}}$≈6.02m/s
答：（1）球从离手到篮圈所经历时间是1s；
（2）运动员投篮时初速度是7.5m/s，球进篮时的速度是6.02m/s．

点评 对于抛体运动，常常根据运动的分解法研究，也可以根据机械能守恒定律求球进篮时的速度．