Question

15．玉树地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中常使用如图所示的传送带．已知某传送带与水平面成θ=37°角，传送带的AB部分长L=5.8m，传送带以恒定的速率v=4m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m=50kg的救灾物资P（可视为质点），P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）物资P从B端开始运动时的加速度为10m/s²；
（2）物资P到达A端时的动能900J．

Answer 1

分析 （1）选取物体P为研究的对象，对P进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度；
（2）物体p从B到A的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P到达A端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后球动能．

解答 解：（1）P刚放上B端受到沿传送带向下的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有
mgsinθ+F_f=ma
F_N=mgcosθ
F_f=μF_N
联立解得加速度为a=gsinθ+μgcosθ=10 m/s²．
（2）P达到与传送带相同速度时的位移x=$\frac{v2}{2a}$=0.8 m
以后物资P受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据动能定理得（mgsinθ-F_f）（L-x）=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
到A端时的动能E_kA=$\frac{1}{2}$mv_A²=900 J．
故答案为：（1）10
（2）900

点评 传送带问题中，需要注意的是传送带的速度与物体受到之间的关系，当二者速度相等时，即保持相对静止．属于中档题目．