题目内容
4．如图a，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，匝数n，面积S，磁感应强度B，角速度ω都已知．（1）试根据图b推导出从中性面开始计时电动势瞬时值的表达式；
（2）若线圈的面积1×102 cm2，共100匝．处在B=0.5T的匀强磁场中，以200rad/s的角速度匀速转动，已知线圈电阻为1Ω，外接电阻为9Ω，那么：
①K合上后以图示位置为计时零点，写出电流的表达式．
②求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．
③K合上后电阻R上消耗的功率是多少？
分析 根据Em=NBSω求解电动势的最大值，根据最大值和有效值的关系求解有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，从而写出电流的瞬时表示的，根据最大值和有效值得关系求出电流的有效值，再根据P=I2R求解电阻的功率．
解答 解：（1）从中性面开始计时，电动势瞬时值的表达式为正弦函数，
电动势瞬时值的表达式为E=nBSωsinωt
（2）①线圈的面积1×102 cm2=1×10-2m2，
电动势的最大值Em=NBSω=100×0.5×1×10-2×200=100V，
电流最大值为 ${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{100}{10}$=10A，
角速度为ω=200rad/s，
以图示位置为计时零点，电流的表达式i=10cos200t，
②线圈转过90°角的过程中通过导线截面的电量q=$\frac{E}{R+r}△t$=n$\frac{BS}{R+r}$=100×$\frac{0.5×1×1{0}^{-2}}{1+9}$C=0.05C；
③电流的有效值$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A$，
电阻R上消耗的功率P=${I}^{2}R=（5\sqrt{2}）^{2}×9=450W$
答：（1）电动势瞬时值的表达式为E=nBSωsinωt
（2）①电流的表达式i=10cos200t
②通过线圈导线截面的电量q=0.05C
③电阻R上消耗的功率是450W
点评 解答本题要知道电动势最大值的表达式，知道最大值和有效值的关系，对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．
练习册系列答案
相关题目
如图所示是验证动量守恒定律的实验装置，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，且小球1的质量大于小球2的质量．
12．关于弹力，下列说法正确的是（ ）
| A． | 两个物体只要接触就会有弹力 | B． | 物体只要有形变就有弹力 | ||
| C． | 压力、支持力、拉力都是弹力 | D． | 只有弹簧才能产生弹力 |
用以下器材测量待测电阻R的阻值：
某同学在做测定木板与木块间的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案．
如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为2.5m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g．试求