题目内容
20．
如图所示，光滑的竖直杆固定在地面上，杆上套着一个质量m1=1kg的小环，小环在轻绳的一端，轻绳另一端绕过光滑的定滑轮与质量为m2=2.4kg的小球相连，已知竖直杆到定滑轮的水平距离为3m，杆上O点与定滑轮等高，现将小环从O点下方4m处的A点有静止释放，已知重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小环上升过程中经过O点时速度最大 | |
| B． | 小环上升过程中经过O点时速度大小为4m/s | |
| C． | 小环向上最高可运动到O点上方4m处 | |
| D． | 小环从A点上升1m时小环与小球的速度大小比为$\sqrt{2}$：2 |
分析 先对小环受力分析，求出加速度，当加速度为0时，速度最大，判断是否在0点处速度最大；
小环在0点时，由机械能守恒定律列式求出小环的速度；
由小环的重力势能增加量等于小球重力的势能的减少量列式，找到对应关系，去验证C选项；
找出小环上升1m时，角度关系，即可求出两物体速度之比．
解答 解：A、对小环m1分析，在O点以下，受到竖直向下的重力m1g=10N，受到绳子的拉力T=m2g=24N
设绳子与水平方向的夹角为θ，在A点时，θ=arctan$\frac{4}{3}$=53°，小环从A运动到O的过程中，θ由53°变到0°
小环在竖直方向的合力F=Tsinθ-m1g，加速度a=$\frac{F}{{m}_{1}}$
当加速度a为0时，小环的速度最大，此时sinθ=$\frac{{m}_{1}g}{T}=\frac{10}{24}$，θ不为0，故小环在O点以下就达到速度最大，A错误；
B、小环运动到O点时，由机械能守恒可得：m2g△h=m1ghOA+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$，其中△h为小球m2下落的高度，由几何关系得△h=2m，解得小环上升过程中经过O点时速度大小为v1=4m/s，B正确；
C、设小环最高可运动到O点上方x处，由机械能守恒定律有：m1g（hOA+x）=m2g（5-$\sqrt{{3}^{2}+{x}^{2}}$），将x=4m代入上式验证，可知C错误；
D、小环从A点上升1m时，此时距离O点为3m，θ=arctan1=45°，此时$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=cosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，D错误；
故选：B．
点评 本题主要考查了机械能守恒定律，注意对小环进行受力分析，根据所处不同的位置，找出对应的关系．分析较复杂，题目难度较大．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
在“验证碰撞中动量守恒”的实验中，所验证的是从斜槽某一位置滚下的小球A在斜槽的水平出口处与静止小球B发生对心碰撞时动量守恒．两球半径大小均为r，且已知．实验时，小球A的质量m1和小球B的质量m2的大小关系是m1＞m2．实验时，除实验装置外还需要的测量工具应有天平毫米刻度尺；．实验时若球的落点分别为图中所示的M、P、N点，则A、B两小球碰撞中动量守恒的表达式是m1$\overline{op}$=m1•$\overline{OM}$+m2（$\overline{ON}$-2r）．
某同学用如图甲所示的实验装置做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验．
如图所示，在倾角为θ=37°的固定斜面底端静止放置质量为m=10kg的物体（可看作质点）．为把物体送到斜而顶端，现对物体施加沿斜而向上的力F=120N，一段时间后撤去力F，物体滑到斜面顶端时速度恰好为0．已知斜面长L=30m，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．sin37°=0.6．cos37°=0.8．以沿斜面向上为正方向．| A． | 位移的方向即质点运动的方向 | |
| B． | 物体通过的路程不等，位移可能相同 | |
| C． | 物体的体积很大，不可能看成质点 | |
| D． | 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 |
如图所示是一列沿x轴正向的简谐横波在t=0时刻的波的图象，已知该波的波速为6.0m/s，求：
金属杆MN的质量为m，长度为L，其两端用质量可忽略不计的细金属丝悬挂后置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当金属杆中通入恒定电流时，金属杆可在磁场中保持静止状态，且与磁场方向垂直．此时细金属丝与竖直方向的夹角为θ，如图所示．若重力加速度为g，则：