Question

12．质量为M的碗形物体，内径为R，放置在光滑水平面上，内有一质量为m的光滑小球，现在水平外力F作用下沿水平方向运动，当小球跟碗形物相对静止时，球离碗口的距离是多少？

Answer 1

分析 先把碗形物体与小球作为整体，根据牛顿第二定律求出加速度，单独对小球分析，根据牛顿第二定律结合几何关系求解h即可．

解答 解：先把碗形物体与小球作为整体（它们相对静止，有相同加速度a），根据牛顿第二定律得：
F=（M+m）a
单独对小球分析，它受到重力 mg、支持力N，这两个力的合力必然是水平的，则有：
F_合=ma
根据几何关系得：F_合=$\frac{mg}{tanθ}$
即$\frac{F}{M+m}=\frac{g}{tanθ}$
解得：tanθ=$\frac{（M+m）g}{F}$
由几何关系得：sinθ=$\frac{h}{R}$
所以有：h=Rsinθ=$\frac{Rtanθ}{\sqrt{1+（tanθ）^{2}}}$
将tanθ=$\frac{（M+m）g}{F}$代入上式，得小球离碗口的距离为：
h=$\frac{FR（M+m）g}{\sqrt{{F}^{2}+（M+m）^{2}{g}^{2}}}$
答：小球跟碗形物相对静止时，球离碗口的距离是$\frac{FR（M+m）g}{\sqrt{{F}^{2}+（M+m）^{2}{g}^{2}}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道碗形物体和小球具有相同的加速度，注意整体法和隔离法在解题中的应用，难度适中．