Question

4．甲、乙两物体用细线相连，跨过两光滑滑轮按如图所示方式连接，滑轮上方放置一竖直的光滑半圆形轨道，甲物体与地面接触，乙物体紧挨滑轮位置，两滑轮到地面距离与半圆形轨道直径相等，且与圆心在同一水平线上．若两滑轮与甲、乙物体均视为质点，且两滑轮之间距离可视为与半圆轨道直径相等，现将乙由静止开始释放，甲物体向上运动到圆弧轨道后，恰好能沿半圆轨道做圆周运动，则甲、乙两物体质量之比为（　　）

• A． 1：7
• B． 1：6
• C． 1：5
• D． 1：4

Answer 1

分析 甲物体和乙物体系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律列式；甲物体向上运动到圆弧轨道后，乙物体与地面碰撞，绳子松弛，甲物体恰好能沿半圆轨道做圆周运动，根据机械能守恒定律列式；在最高点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

解答 解：甲物体和乙物体系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律，有：
$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
其中：h=2R
甲物体向上运动到圆弧轨道后，乙物体与地面碰撞，绳子松弛，甲物体恰好能沿半圆轨道做圆周运动，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}+{m}_{1}gR$ 
在最高点，重力提供向心力，有：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{7}$
故选：A．

点评 本题关键是明确是哪个系统机械能守恒，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，不难．