Question

7．如图所示，山坡上距坡底x₁=100m处有一泥石流，假设泥石流以a₁=2m/s的加速度由静止匀加速倾泻而下，泥石流在坡底拐弯的瞬间速度大小不变，然后在水平地面上做匀减速直线运动，最后停在距坡底x₂=40m处，不计泥石流在坡底的机械能损失，求：
（1）泥石流到达坡底的速度大小和在斜坡上的运动时间；
（2）泥石流在水平地面做减速运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出泥石流到达坡底的速度大小，根据速度时间关系求解时间．
（2）根据速度位移关系求解减速运动的加速度大小．

解答 解：（1）由速度位移公式${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$得泥石流到达坡底的速度为：
v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×100}m/s$=20m/s；
在斜坡上的运动时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$；
（2）泥石流在水平地面做减速运动的初速度大小为v₁，根据位移速度关系可得：
${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{400}{2×40}m/{s}^{2}$=5m/s²．
答：（1）泥石流到达坡底的速度大小为20m/s；在斜坡上的运动时间为10s；
（2）泥石流在水平地面做减速运动的加速度大小为5m/s²．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．