Question

15．如图甲所示，一四分之一光滑圆弧轨道最低点与平台右端B相接并与平台相切，圆弧的半径R=1m，一物块置于A点，AB间距离为2m，物块与平台间的动摩摩擦因数为μ=0.2，现用水平恒力F拉物块从静止向右运动，到B点时撤去拉力，结果物块刚好能滑到四分之一圆弧轨道的最高点，物块的质量为1kg，g=10m/s²，求：
（1）拉力的大小及物块刚滑上四分之一圆弧轨道时对轨道压力的大小；
（2）若将四分之一圆弧轨道竖直向下平移，且圆心与B点重合，如图乙所示，仍用水平恒力F拉物块从静止向右运动，并在B点撤去拉力，则物块第一次与圆弧轨道接触的位置离平台的距离．（计算结果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1）物块刚好能滑到四分之一圆弧轨道的最高点时速度为零，对于整个过程，运用动能定理可求出拉力的大小．从B到圆弧轨道最高点，根据机械能守恒可求得物块通过最低点时的速度．物块在圆弧轨道的最低点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力．
（2）物块从B点做平抛运动，根据分位移公式和两个分位移间的几何关系列式，可求得物块第一次与圆弧轨道接触的位置离平台的距离．

解答 解：（1）对于整个过程，由动能定理可知：
  Fx-μmgx-mgR=0
求得 F=7N
从B到圆弧轨道最高点，根据机械能守恒得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR
在圆弧轨道的最低点，根据牛顿第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
求得：F_N=3mg=30N
根据牛顿第三定律，得物块对圆弧的压力为30N．
（2）由$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR可知，物块在B点的速度 ν_B=2$\sqrt{5}$m/s
物块从B点做平抛运动，设下落的高度为y，水平位移为x，则有
   x=v_Bt
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何知识可得 x²+y²=R²；
求得物块第一次与圆弧轨道接触的位置离平台的距离：y=（$\sqrt{5}$-2）m．
答：
（1）拉力的大小是7N，物块刚滑上四分之一圆弧轨道时对轨道压力的大小是30N．    
（2）物块第一次与圆弧轨道接触的位置离平台的距离是（$\sqrt{5}$-2）m．

点评 本题是力学综合题，搞清物块的运动过程，把握每个过程的物理规律是解题的关键．对于平抛运动，既要熟练运用运动的分解法列式，更要抓住隐含的条件，如几何关系，结合数学知识研究．