题目内容

1．如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨问距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m，有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向下的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为1.5g的匀加速运动，下降了h高度，这一过程中b、c间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆下降h过程中通过杆的电荷量；
（2）导体杆下降h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆下降h过程中拉力做的功．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流强度，再根据电荷量的计算公式求解；
（2）根据位移速度关系求解速度大小，再根据安培力的计算公式求解安培力大小，根据牛顿第二定律求解拉力F大小；
（3）根据功能关系求解导体杆下降h过程中拉力做的功．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$，
根据电荷量的计算公式可得：q=I•△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Blh}{2R}$；
（2）设ef下降h时的速度为v1，拉力为F，根据位移速度关系可得：v12=2ah，
解得：v1=$\sqrt{3gh}$，
根据安培力的计算公式可得：FA=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，
根据牛顿第二定律可得：F+mg-FA=ma，
联立解得：F=$\frac{mg}{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{3gh}}{2R}$；
（3）根据功能关系可得：WF+mgh-2Q=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$-0，
解得：WF=$\frac{mgh}{2}+2Q$．
答：（1）导体杆下降h过程中通过杆的电荷量为$\frac{Blh}{2R}$；
（2）导体杆下降h时所受拉力F的大小为$\frac{mg}{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{3gh}}{2R}$；
（3）导体杆下降h过程中拉力做的功为$\frac{mgh}{2}+2Q$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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（1）金属棒中电流I的大小；
（2）水平拉力F做的功；
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（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
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