Question

12．如图所示，两根相互平行、间距为L的光滑轨道固定在水平面上，左端接一个阻值为R的电阻，质量为m的匀质金属棒cd与轨道垂直且接触良好，金属棒的阻值为r，轨道的电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．金属棒在一水平向右的拉力作用下以v做匀速直线运动，当金属棒的位移为s时，求：
（1）金属棒中电流I的大小；
（2）水平拉力F做的功；
（3）通过电阻R的电量q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立求解；
（2）求解安培力的大小，再根据平衡条件可得拉力大小，根据功的计算公式求解拉力做的功；
（3）根据电荷量的计算公式求解通过电阻R的电量q．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得金属棒产生的电动势：E=BLv     
金属棒中电流的大小：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$；
（2）金属棒受到的安培力大小F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据力的平衡条件可得拉力F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
所以水平拉力F做的功为W=Fs=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vs}{R+r}$；
（3）根据电荷量的计算公式可得：q=I△t，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{△Φ}{△t（R+r）}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$．
答：（1）金属棒中电流I的大小为$\frac{BLv}{R+r}$；
（2）水平拉力F做的功为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vs}{R+r}$；
（3）通过电阻R的电量为$\frac{BLs}{R+r}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．