Question

9．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=1m，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m=0.5kg、有效电阻为R=1Ω的导体棒在距磁场上边界h=5m处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=5A．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，g=10m/s²．
求：（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m．

Answer 1

分析 （1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，根据平衡条件求解磁感应强度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立求解速度大小；
（3）导体棒刚进入磁场时的速度最大，由机械能守恒定律和法拉第电磁感应定律联立求解电流表电流的最大值I_m．

解答 解：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，根据平衡条件可得：BIL=mg；
解得：B=$\frac{mg}{IL}$=1T；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=BLv，
感应电流I=$\frac{E}{R}$
解得v=$\frac{{I}^{2}R}{mg}$=5m/s；
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v_m由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}$mv_m²=mgh
感应电动势的最大值E_m=BLv_m
感应电流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$
解得I_m=$\frac{mg\sqrt{2gh}}{IR}$=10A．
答：（1）磁感应强度的大小为1T；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小为5m/s；
（3）流经电流表电流的最大值10A．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．