Question

19．如图所示，一矩形线圈abcd置于磁感应强度为0.5T的匀强磁场左侧，bc边恰在磁场边缘，磁场宽度等于线框ab边的长，ab=0.5m、bc=0.3m，线框总电阻为0.3Ω．当用0.6N的水平向右拉线框时，线框恰能以8m/s的速度匀速向右移动．求：
（1）线框移入和移出磁场过程中感应电动势和感应电流的大小和方向；
（2）线框穿过磁场的全过程中，外力对线框做的功；
（3）在此过程中线框中产生的电能．

Answer 1

分析 线框进入磁场时，dc边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为cdab，即逆时针．线框离开磁场时，ab边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为badc，即顺时针．
由E=BLv可以求出感应电动势；由欧姆定律可以求出感应电流．线框匀速穿过磁场时，外力对线框做的功等于线框中产生的焦耳热，由焦耳定律求解．

解答 解：（1）线框进入磁场时，bd边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为cdba，即逆时针．
线框离开磁场时，ab边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为bdca，即顺时针．
线框进入和离开磁场时，由法拉第电磁感应定律，电动势均为E=BLv，
代入数据得：E=2V．
由欧姆定律得线框中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.3}$=$\frac{20}{3}$A
（2）线框全部通过磁场的时间为：t=$\frac{2{L}_{ab}}{v}$=$\frac{2×0.5}{8}$s=0.125s
则线框中产生的电能为：Q=I²Rt=（$\frac{20}{3}$）²×0.3×0.125J=$\frac{5}{3}$J．
（3）由于线框匀速穿过磁场，外力对线框做的功等于线框中产生的焦耳热，则得外力对线框做的功为：
W=Q=$\frac{5}{3}$J
答：（1）线框移入和移出磁场过程中感应电动势为2V，感应电流的大小$\frac{20}{3}$A，方向先逆时针后顺时针；
（2）线框穿过磁场的全过程中，外力对线框做的功$\frac{5}{3}$J；
（3）在此过程中线框中产生的电能$\frac{5}{3}$J．

点评 电磁感应与图象的结合问题，近几年高考中出现的较为频繁，在解题时涉及的内容较多，同时过程也较为复杂．此题要搞清楚cd边的电压的含义．