Question

4．如图所示，在竖直面内有半径为R的半圆形内部光滑细圆管BCD，圆心O和圆管最低点C的连线与水平地面垂直，现有质量为m小球（可视为质点），从距B点正上方2R处的A点自由下落后从管口B进入，取重力加速度为g，不计空气阻力，求小球刚到达圆管C点时
（1）速度大小；
（2）小球对圆管的压力大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A开始自由下落到到达管口C的过程中，只有重力做功，由动能定理得，可求出小球到达C点时的速度大小；
（2）小球经过管口C处时，由弹力和重力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解球对圆管壁的压力

解答 解：（1）小球从A开始自由下落到到达管口B的过程中，只有重力做功，由动能定理得，则有：
mg•3R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{6gR}$
（2）由牛顿第二定律可知：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F=7mg
由牛顿第三定律可知对轨道压力为7mg
答：（1）速度大小$\sqrt{6gR}$；
（2）小球对圆管的压力大小为7mg

点评 本题运用动能定理、牛顿第二定律，常规方法，难度适中．