Question

5．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=$\frac{R}{2}$，该单色光通过柱状玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=$\sqrt{3}$R，求：
（1）单色光从PBQ界面射出的出射角？
（2）柱状玻璃体的折射率是多少？
（3）将入射到OP面上的单色光至少向上平移多少，将不能从PBQ界面直接折射出来？

Answer 1

分析 （1）（2）画出光路图，根据几何知识分别求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（3）由折射率求出临界角，当光线射到PQ弧面上刚好发生全反射时，光线将不能从PQ面射出，由几何知识求出单色光上移的最小距离．

解答 解：（1）在PQ面上的入射角sinθ₁=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
得：θ₁=30°
由几何关系可得：OQ=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
QD=OD-OQ=$\sqrt{3}$R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
则有：∠BDO=30°，θ₂=60°
（2）折射率：
n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$
（3）临界角为：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出．
设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
OM=ONsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
至少向上平移的距离：
d=OM-OA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R-$\frac{R}{2}$≈0.077R
答：（1）单色光从PBQ界面射出的出射角为60°
（2）该玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（3）将OP面上的该单色光至少向上平移0.077R，它将不能从PQ面直接折射出来．

点评 本题是几何光学问题，画面出光路图是解题的基础，常常是折射定律和几何知识的综合应用．