Question

4．一列火车总质量M=500吨，机车发动机的额定功率P=6×10⁵W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍，
求（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s和v₂=10m/s时，火车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少？

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；

解答 解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=F_f=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，
则：v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}$=12 m/s．
（2）当v＜v_m时列车加速运动，
当v=v₁=1 m/s时，
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=6×10⁵ N，
据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{{{F}_{1}-F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{5}-5×1{0}^{4}}{500×1{0}^{3}}$=1.1 m/s²
当v=v₂=10 m/s时，F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=6×10⁴ N
据牛顿第二定律得：a₂=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{4}-5×1{0}^{4}}{500×1{0}^{3}}$=0.02 m/s²．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s²，当行驶速度为v₂=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s²；

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．