Question

14．如图所示，a、b、c是地球的3颗卫星，轨道均为圆形，其中b、c为地球同步卫星．下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于7.9km/s
• B． a的向心加速度最大，周期也最大
• C． b、c的轨道一定位于赤道平面
• D． a卫星由于阻力，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大，机械能不变

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得线速度、加速度和周期与轨道半径大小之间的关系，根据半径大小判断速度、加速度、周期的大小．
地球同步轨道卫星有几个一定：定轨道平面、定轨道半径（或定高度）、定运转周期等，了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
a卫星由于阻力，克服阻力做功，机械能减小．

解答 解：A、万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知b、c的线速度大小相等，且小于近地卫星的线速度即小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，轨道半径越小，加速度越大、周期越小，故a的加速度最大，周期最小，故B错误；
C、地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，与赤道平面重合，故C正确；
D、a卫星由于阻力，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大，克服阻力做功，机械能减小，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．