Question

6．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线t₁时刻A、B的图加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． t_l时刻，弹簧形变量为$\frac{2mgsinθ+ma}{k}$
• B． t₂时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． t_l时刻，A，B刚分离时的速度为$\sqrt{\frac{a（mgsinθ-ma）}{k}}$
• D． 从开始到t₂时刻，拉力F先逐渐增大后不变

Answer 1

分析 A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；根据牛顿第二定律求出拉力F的最小值．由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解．根据功能关系分析能量如何转化．

解答 解：A、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma，则x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故A错误．
B、由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，则得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故B正确
对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，则知开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为 F=2ma，故B错误．
C、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma
开始时有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
速度V=at₁=$\sqrt{\frac{2a（mgsinθ-ma）}{k}}$．故C错误．
D、从开始到t₁时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：F+kx-mgsinθ=2ma，得F=mgsinθ+2ma-kx，x减小，F增大；t₁时刻到t₂时刻，对B，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不变，故D正确．
故选：BD

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．