Question

12．如图所示，半圆形玻璃砖的半径R，折射率为n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，激光a以入射角i=30°射向半圆形玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑，光速为c，则：
（1）两个光斑之间的距离为多少？
（2）两束光到达屏幕的时间差△t．

Answer 1

分析 （1）根据光的反射定律和折射定律，作出光路图．根据折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，由几何关系即可求出两个光斑之间的距离．
（2）根据t=$\frac{s}{v}$求出折射光线到达屏幕的时间．由v=$\frac{c}{n}$求得光在玻璃砖中传播速度，再由运动学公式求出反射光到达屏幕上的时间，从而得到时间差．

解答 解：（1）设两个光斑之间的距离为L，光线在折射时折射角为γ，根据折射定律有：n=$\frac{sinγ}{sini}$
解得：γ=60°
光路图如图所示；

由几何知识得两个光斑P、Q之间的距离：L=Rtan30°+Rtan60°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R
（2）折射光到达屏幕的时间 t₁=$\frac{\frac{R}{sin60°}}{c}$
反射光到达屏幕的时间 t₂=$\frac{R}{\frac{c}{n}}$+$\frac{R}{c}$
两束光到达屏幕的时间差△t=t₂-t₁．
解得 t=$\frac{（3+\sqrt{3}）R}{3c}$
答：
（1）两个光斑之间的距离是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R．
（2）两束光到达屏幕的时间差△t是$\frac{（3+\sqrt{3}）R}{3c}$．

点评 对于几何光学，首先要画出光路图，再运用折射定律和几何知识结合处理．