Question

7．如图所示，abcd和a′b′c′d′为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场．ab、a′b′间的宽度是cd、c′d′间宽度的2倍．设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍，现给导体棒ef一个初速度v₀，沿导轨向左运动，当两棒的速度隐定时，两棒的速度分别是多少？

Answer 1

分析 开始导体棒gh向左做减速运动，ef向左做加速运动，当回路感应电流为零，即两导体棒产生的感应电动势大小相等时，两棒所受安培力为零，两棒做匀速直线运动，两棒速度达到稳定，根据两棒产生的感应电动势相等求出两棒的速度关系，然后应用动量定理求出两棒的速度．

解答 解：设cd、c′d′间的宽度为L，则ab、a′b′间的宽度为2L，
gh产生的感应电动势：E_gh=BLv_gh，
ef产生的感应电动势：E_ef=B•2Lv_ef，
当两棒产生的感应电动势相等时棒的速度达到稳定，
即：BLv_gh=2BLv_ef，解得：v_gh=2v_ef…①
由动量定理得：
对gh：BiL△t=m△v_gh，BL△q=m△v_gh，
对ef：Bi•2L△t=2m△v_ef，BL△q=m△v_ef，
则：△v_gh=△v_ef，∑△v_gh=∑△v_gh，
v₀-v_gh=v_ef …②
由①②解得：v_gh=$\frac{2}{3}$v₀，v_ef=$\frac{1}{3}$v₀；
答：当两棒的速度隐定时，gh、ef两棒的速度分别是：$\frac{2}{3}$v₀、$\frac{1}{3}$v₀．

点评 本题考查了求棒的速度问题，考查了动量定理的应用，分析清楚两棒的运动过程、知道两棒速度稳定的条件是解题的前提与关键，应用E=BLv、动量定理即可解题．