题目内容

4．光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA=2kg，mB=3kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态．将质量为mC=5kg的物体C，从半径为R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动，求：
（1）物体C刚滑到水平面时的速度大小；
（2）B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
（3）在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

分析 （2）根据动能定理求出C物体下滑到水平面的速度大小．
（2）B、C碰撞过程中，B、C组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
（3）在以后的运动过程中，当A、B、C三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）对物体C下滑过程，根据动能定理得：
${m_C}gR=\frac{1}{2}{m_C}{v_1}^2-0$
代入数据得：v1=8m/s                       
（2）设物体B、C碰撞后的瞬时速度为v2，以物体C的速度方向为正方向．由动量守恒定律得：
mCv1=（mB+mC）v2
代入数据得：v2=5m/s            
（3）当物体A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设此时三个物体的速度为v3．由动量守恒定律得：
（mB+mC）v2=（mA+mB+mC）v3 …①
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m_B}+{m_C}）{v_2}^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_3}^2+{E_p}$…②
联立①②得：EP=20J               
答：（1）物体C刚滑到水平面时的速度大小是8m/s；
（2）B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小是5m/s；
（3）在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能是20J．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，注意要规定正方向．

练习册系列答案
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E．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小
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