Question

14．总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s，沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长sin 37°=0.6．g取10m/s²，不计空气阻力．试求：
（1）画出滑雪者的受力分析图；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；
（3）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小？

Answer 1

分析 （1）滑雪者沿斜面向上自由滑行时，对滑雪者受力分析即可得受力示意图；
（2）根据牛顿第二定律可以求出滑雪者沿斜面向上滑行时的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出向上滑行的距离；
（3）根据牛顿第二定律可以求出滑雪者沿斜面向下滑行时的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出他滑到起点时的速度大小．

解答 解：（1）滑雪者沿斜面向上自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示：
（2）由牛顿第二定律得，
mgsin37°+F_f=ma₁…①
又因为F_f=μF_N…②
F_N=mgcos37°…③
联立①②③代入数据可解得：a₁=8m/s²，
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减小到零时的位移为：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$m=4m，
即为滑雪者沿斜面上滑的最大距离；
（3）当滑雪者沿斜面向下自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示：

由牛顿第二定律得：
mgsin37°-F_f=ma₂…④
又因为F_f=μF_N…⑤
F_N=mgcos37°…⑥
联立④⑤⑥代入数据可解得：a₂=4m/s²，
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小x=4m，
由v²=2ax得，滑雪者滑到起点时的速度大小：
v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×4×4}$m/s=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）见上图；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m；
（3）他滑到起点时的速度大小为4$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，要注意明确受力分析及运动过程分析的重要性，计算出上滑和下滑过程的加速度大小是正确解答本题的关键．