Question

15．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点相切．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧处于自然状态时右端的位置．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，已知小球运动到C处的速度为5m/s．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.5m，与小球的动摩擦因数为μ=0.4，右侧BC段光滑．g=10m/s²，求：
（1）静止释放小球时弹簧储存的弹性势能．
（2）小球运动到轨道最高处D点时轨道对小球的弹力．

Answer 1

分析 （1）小球由A处运动到C处的过程，根据能量守恒定律可求得弹簧所储存的弹性势能．
（2）根据机械能守恒定律求出小球到达D处的速度，再根据牛顿运动定律求出小球运动到轨道最高处D点时对轨道的弹力．

解答 解：（1）小球由A处运动到C处的过程，根据能量守恒定律得弹簧储存的弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+μmgx
代入数据解得：E_p=11.6J
（2）小球从C到D的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入解得：v_D=3m/s
由于v_D＞$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s，所以小球在D处对轨道上壁有压力，对小球，由牛顿第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入解得：N=10N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为：N′=N=10N，方向竖直向上．
答：（1）静止释放小球时弹簧储存的弹性势能为11.6J．
（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力大小为10N，方向竖直向上．

点评 搞清研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．本题的关键是分析清楚能量是如何转化的．