题目内容
20．
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑半圆环轨道与水平面相切于B点，O点是圆环轨道的圆心，A点位于半圆轨道右侧上并与O点等高处，C点是圆环上与B点靠得很近的一点（CB远小于OC）．现有a、b、c三个相同小球，在同一时刻，a球由A点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到B点；b球由O点自由下落到B点；c球从C点静止出发沿圆环运动到B点．则（ ）| A． | a球最先到达B点 | B． | b球最先到达B点 | ||
| C． | c球最先到达B点 | D． | a、b、c三球同时到达B点 |
分析 对于ab小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达B点的先后顺序；对于c球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．
解答 解：对于AB段，位移x1=$\sqrt{2}$R，加速度a1=$\frac{mgsin45°}{m}$=$\frac{\sqrt{2}g}{2}$，根据x=$\frac{1}{2}$a1t12，解得t1=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
对于OB段，位移x2=R，加速度a2=g，根据x2=$\frac{1}{2}$a2t22，解得t2=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
对于C小球，做类似单摆运动，t3=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$．其中L=R，知t2最小，t1最大．
故选：B．
点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，一等腰直角三棱镜，放在真空中，AB=AC．在棱镜侧面AB左方有一单色光源S，从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜，当它从侧面AC射出时，出射光线与棱镜侧面AC间的夹角为30°．求此三棱镜的折射率．
一平板车质量M=100kg，停在光滑的水平路面上，车身的平板离地面高h=1.25m，-质量m=50kg的小铁块置于车的前端（铁块视为质点），它到车尾的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平向右F=500N的恒力作用，使车向前行驶，经过一段时间后，铁块从车板上滑落，g取10m/s2．试求：
如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d，磁感应强度的大小为B．一电阻为R的梯形导体框（上、下底长度分别为L、5L）从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，规定电流逆时针方向为正，在下图中线框中感应电流与线框移动距离x的关系图象正确的是（ ）
如图所示，粗细均匀的长直光导纤维在空气中．要使从光导纤维左端面射入的任何光线，只能从它的右端面射出，光导纤维的折射率应满足什么条件？
如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若m1：m2=1：2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
12．有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点的场强和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则（ ）
| A． | 电势φA＞φB，场强EA＞EB | |
| B． | 电势φA＞φB，场强EA＜EB | |
| C． | 将+q电荷从A点移到B点电场力做了负功 | |
| D． | 将+q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＞EPB |
9．一本书静止在水平桌面上，则书对地球引力的反作用力是（ ）
| A． | 书对桌面的压力 | B． | 地球对书的引力 | ||
| C． | 桌面对书的支持力 | D． | 书受到的合力 |
10．
如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为（ ）
如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为（ ）| A． | $\frac{M{v}^{2}}{2}$ | B． | Mv2 | C． | $\frac{μMgl}{2}$ | D． | μMgl |